Expressões numéricas são sequências de operações matemáticas que devem ser resolvidas seguindo uma ordem específica. Dominar essa ordem é fundamental para resolver corretamente qualquer cálculo matemático, desde os mais simples até os mais complexos.
Neste guia completo, você aprenderá a ordem das operações, como trabalhar com parênteses, colchetes e chaves, e verá dezenas de exemplos práticos resolvidos passo a passo. Prepare-se para nunca mais errar uma expressão numérica!
Índice do Conteúdo
1O que são Expressões Numéricas?
Expressões numéricas são conjuntos de números relacionados por operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) que devem ser calculados seguindo uma ordem específica para chegar ao resultado correto.
Exemplos de Expressões Numéricas
Simples: 5 + 3 × 2
Com parênteses: (8 + 2) × 3
Com potência: 2³ + 5 × 4
Complexa: {[(20 - 8) ÷ 4] × 3} + 2²
Por que a Ordem Importa?
Veja o que acontece se não seguirmos a ordem correta:
Expressão: 5 + 3 × 2
❌ Errado: (5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16
✓ Correto: 5 + (3 × 2) = 5 + 6 = 11
A ordem das operações garante que todos cheguem ao mesmo resultado!
2Ordem das Operações
A ordem das operações é uma convenção matemática universal que determina qual operação deve ser feita primeiro. No Brasil, usamos a sigla PEMDAS ou a regra dos parênteses primeiro.
Ordem Correta das Operações
Parênteses ( ), Colchetes [ ], Chaves { }
Resolva primeiro o que está dentro dos símbolos de agrupamento
Potenciação (x²) e Radiciação (√)
Calcule potências e raízes
Multiplicação (×) e Divisão (÷)
Da esquerda para direita, na ordem em que aparecem
Adição (+) e Subtração (−)
Da esquerda para direita, na ordem em que aparecem
Dica de Memorização
Use a frase mnemônica:
"Por Favor, Meu Deus, Ajude-me Sempre"
- Parênteses
- Forças (Potências e Raízes)
- Multiplicação
- Divisão
- Adição
- Subtração
3Parênteses, Colchetes e Chaves
Os símbolos de agrupamento indicam que as operações dentro deles devem ser resolvidas primeiro. Quando há vários níveis, resolvemos de dentro para fora.
Ordem de Resolução
- Primeiro: ( ) Parênteses
- Segundo: [ ] Colchetes
- Terceiro: { } Chaves
Sempre resolva de dentro para fora!
Exemplo 1: Apenas Parênteses
Calcular: (8 + 2) × 3 − 5
Passo 1: Resolver parênteses
(8 + 2) × 3 − 5 = 10 × 3 − 5
Passo 2: Multiplicação
10 × 3 − 5 = 30 − 5
Passo 3: Subtração
30 − 5 = 25
Resposta: 25
Exemplo 2: Parênteses e Colchetes
Calcular: 50 − [12 + (3 × 4)]
Passo 1: Resolver parênteses (de dentro para fora)
50 − [12 + (3 × 4)] = 50 − [12 + 12]
Passo 2: Resolver colchetes
50 − [12 + 12] = 50 − 24
Passo 3: Subtração final
50 − 24 = 26
Resposta: 26
Exemplo 3: Parênteses, Colchetes e Chaves
Calcular: {20 − [15 − (8 − 3)]}
Passo 1: Resolver parênteses
{20 − [15 − (8 − 3)]} = {20 − [15 − 5]}
Passo 2: Resolver colchetes
{20 − [15 − 5]} = {20 − 10}
Passo 3: Resolver chaves
{20 − 10} = 10
Resposta: 10
Atenção aos Sinais!
Quando há um sinal de menos antes dos parênteses, ele inverte os sinais internos ao remover os parênteses:
Exemplo: 10 − (3 + 2)
= 10 − 3 − 2
= 5
4Potenciação e Radiciação
Após resolver os parênteses, o próximo passo é calcular potências e raízes. Essas operações têm prioridade sobre multiplicação, divisão, adição e subtração.
Exemplo 1: Com Potenciação
Calcular: 2³ + 5 × 4
Passo 1: Calcular potência
2³ + 5 × 4 = 8 + 5 × 4
Passo 2: Multiplicação
8 + 5 × 4 = 8 + 20
Passo 3: Adição
8 + 20 = 28
Resposta: 28
Exemplo 2: Com Radiciação
Calcular: √16 + 3² − 5
Passo 1: Calcular raiz e potência
√16 + 3² − 5 = 4 + 9 − 5
Passo 2: Adição
4 + 9 − 5 = 13 − 5
Passo 3: Subtração
13 − 5 = 8
Resposta: 8
Exemplo 3: Combinado
Calcular: (2 + 3)² − √25 × 2
Passo 1: Resolver parênteses
(2 + 3)² − √25 × 2 = 5² − √25 × 2
Passo 2: Calcular potência e raiz
5² − √25 × 2 = 25 − 5 × 2
Passo 3: Multiplicação
25 − 5 × 2 = 25 − 10
Passo 4: Subtração
25 − 10 = 15
Resposta: 15
5Multiplicação e Divisão
Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, resolvemos da esquerda para direita, na ordem em que aparecem.
Regra Importante
Quando multiplicação e divisão aparecem juntas, não há prioridade entre elas. Resolva da esquerda para direita!
Exemplo 1: Multiplicação e Divisão
Calcular: 20 ÷ 4 × 5
Passo 1: Divisão (vem primeiro da esquerda)
20 ÷ 4 × 5 = 5 × 5
Passo 2: Multiplicação
5 × 5 = 25
Resposta: 25
Exemplo 2: Expressão Completa
Calcular: 3 × 8 ÷ 2 + 10
Passo 1: Multiplicação (vem primeiro)
3 × 8 ÷ 2 + 10 = 24 ÷ 2 + 10
Passo 2: Divisão
24 ÷ 2 + 10 = 12 + 10
Passo 3: Adição
12 + 10 = 22
Resposta: 22
Exemplo 3: Com Parênteses
Calcular: (15 + 5) × 2 ÷ 4
Passo 1: Resolver parênteses
(15 + 5) × 2 ÷ 4 = 20 × 2 ÷ 4
Passo 2: Multiplicação
20 × 2 ÷ 4 = 40 ÷ 4
Passo 3: Divisão
40 ÷ 4 = 10
Resposta: 10
6Adição e Subtração
Adição e subtração são as últimas operações a serem resolvidas. Assim como multiplicação e divisão, quando aparecem juntas, resolvemos da esquerda para direita.
Exemplo 1: Adição e Subtração
Calcular: 25 − 8 + 12 − 5
Resolva da esquerda para direita:
25 − 8 + 12 − 5
= 17 + 12 − 5
= 29 − 5
= 24
Resposta: 24
Exemplo 2: Expressão Mista
Calcular: 10 + 3 × 4 − 8 ÷ 2
Passo 1: Multiplicação e divisão primeiro
10 + 3 × 4 − 8 ÷ 2
= 10 + 12 − 4
Passo 2: Adição e subtração da esquerda para direita
10 + 12 − 4
= 22 − 4
= 18
Resposta: 18
7Exercícios Resolvidos Passo a Passo
Exercício 1: 5 + 2 × (8 − 3)
Passo 1: Parênteses → (8 − 3) = 5
5 + 2 × 5
Passo 2: Multiplicação → 2 × 5 = 10
5 + 10
Passo 3: Adição → 5 + 10 = 15
Resposta: 15
Exercício 2: 100 − [40 + (3 × 5)]
Passo 1: Parênteses → (3 × 5) = 15
100 − [40 + 15]
Passo 2: Colchetes → [40 + 15] = 55
100 − 55
Passo 3: Subtração → 100 − 55 = 45
Resposta: 45
Exercício 3: 4² + √36 − 2 × 3
Passo 1: Potência e raiz → 4² = 16, √36 = 6
16 + 6 − 2 × 3
Passo 2: Multiplicação → 2 × 3 = 6
16 + 6 − 6
Passo 3: Adição e subtração → 16 + 6 = 22, 22 − 6 = 16
Resposta: 16
Exercício 4: {[(20 − 5) ÷ 3] + 2} × 4
Passo 1: Parênteses → (20 − 5) = 15
{[15 ÷ 3] + 2} × 4
Passo 2: Colchetes → [15 ÷ 3] = 5
{5 + 2} × 4
Passo 3: Chaves → {5 + 2} = 7
7 × 4
Passo 4: Multiplicação → 7 × 4 = 28
Resposta: 28
Exercício 5: 3 × (2 + 4)² − √64 ÷ 2
Passo 1: Parênteses → (2 + 4) = 6
3 × 6² − √64 ÷ 2
Passo 2: Potência e raiz → 6² = 36, √64 = 8
3 × 36 − 8 ÷ 2
Passo 3: Multiplicação e divisão → 3 × 36 = 108, 8 ÷ 2 = 4
108 − 4
Passo 4: Subtração → 108 − 4 = 104
Resposta: 104
Exercício 6: 50 ÷ 5 + 3 × 2² − 8
Passo 1: Potência → 2² = 4
50 ÷ 5 + 3 × 4 − 8
Passo 2: Divisão e multiplicação → 50 ÷ 5 = 10, 3 × 4 = 12
10 + 12 − 8
Passo 3: Adição e subtração → 10 + 12 = 22, 22 − 8 = 14
Resposta: 14
8Dicas para Não Errar
Memorize a Ordem
Use "Por Favor, Meu Deus, Ajude-me Sempre" para lembrar: Parênteses, Forças, Multiplicação, Divisão, Adição, Subtração.
Resolva de Dentro para Fora
Sempre comece pelos parênteses mais internos e vá abrindo caminho para fora.
Escreva Cada Passo
Não tente fazer tudo de cabeça. Escreva cada etapa para evitar erros.
Atenção aos Sinais
Cuidado com sinais negativos antes de parênteses. Eles invertem os sinais internos!
Verifique o Resultado
Sempre refaça a conta para confirmar. Um pequeno erro no início pode mudar todo o resultado.
Pratique Diariamente
A prática leva à perfeição. Resolva pelo menos 5 expressões por dia!
Perguntas Frequentes
Por que a ordem das operações é importante?
A ordem das operações garante que todos cheguem ao mesmo resultado ao resolver uma expressão. Sem essa convenção, a mesma expressão poderia ter resultados diferentes dependendo de como cada pessoa resolvesse.
Multiplicação sempre vem antes da divisão?
Não! Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, você deve resolver da esquerda para direita, na ordem em que aparecem. O mesmo vale para adição e subtração.
O que fazer quando há um sinal de menos antes dos parênteses?
Quando há um sinal de menos antes dos parênteses, ao remover os parênteses você deve inverter todos os sinais internos. Exemplo: 10 − (3 + 2) = 10 − 3 − 2 = 5
Posso usar calculadora para resolver expressões numéricas?
Sim, mas cuidado! Calculadoras científicas seguem a ordem correta das operações, mas calculadoras simples podem não seguir. É importante entender a ordem para conferir se o resultado está correto.
Como saber se devo resolver parênteses, colchetes ou chaves primeiro?
Sempre resolva de dentro para fora! Comece pelos parênteses mais internos, depois colchetes, e por último as chaves. A ordem é: ( ) → [ ] → { }
O que significa PEMDAS?
PEMDAS é uma sigla em inglês para lembrar a ordem: Parentheses (Parênteses), Exponents (Expoentes/Potências), Multiplication (Multiplicação), Division (Divisão), Addition (Adição), Subtraction (Subtração).
Conclusão
Dominar expressões numéricas é fundamental para o sucesso em matemática. A chave está em memorizar a ordem das operações e praticar constantemente. Com o tempo, resolver expressões se tornará automático e natural.
Lembre-se sempre: Parênteses primeiro, depois potências e raízes, em seguida multiplicação e divisão, e por último adição e subtração. Escreva cada passo e nunca tenha pressa. A precisão é mais importante que a velocidade!
Anderlilson Camargo
Editor Responsável
Anderlilson Camargo é o responsável pela curadoria editorial e revisão de conteúdo da Calculadora do Brasil, dedicado a tornar matemática e finanças mais acessíveis para todos os brasileiros.
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