Regra de Três Simples: 100 Exercícios Resolvidos Passo a Passo
O Que é Regra de Três Simples?
A regra de três simples é um dos conceitos matemáticos mais úteis e práticos do dia a dia. Se você precisa aprender como fazer regra de três, está no lugar certo! Este método permite resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais, ou seja, quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra também muda de forma proporcional.
Neste guia completo sobre regra de três simples, você vai encontrar 100 exercícios de regra de três resolvidos passo a passo, desde os mais básicos até os mais desafiadores. Além disso, vamos explicar a teoria, mostrar regra de três exemplos práticos do cotidiano e ensinar truques para nunca mais errar.
A regra de três simples é usada em diversas situações: calcular preços, converter medidas, resolver problemas de velocidade, proporções em receitas, descontos, e muito mais. Dominar este conceito é essencial para estudantes, profissionais e qualquer pessoa que lida com números no dia a dia.
Por Que Aprender Regra de Três?
A regra de três simples está presente em concursos públicos, vestibulares, ENEM e no dia a dia profissional. Saber como fazer regra de três rapidamente pode economizar tempo e evitar erros em cálculos importantes. Use nossa calculadora de regra de três para conferir seus resultados!
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Usar Calculadora Agora →Como Fazer Regra de Três: Método Passo a Passo
Antes de resolver os exercícios de regra de três, você precisa entender o método. Vamos explicar como fazer regra de três de forma simples e clara:
Método da Regra de Três Simples
Identifique as Grandezas
Determine quais são as duas grandezas envolvidas no problema (ex: tempo e distância, quantidade e preço, etc.)
Monte a Tabela
Organize os dados em duas colunas, colocando valores conhecidos e o valor desconhecido (x):
Grandeza 1 Grandeza 2 A → B C → x
Verifique se é Direta ou Inversa
Determine o tipo de proporção:
- Diretamente Proporcional: Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (ou ambas diminuem)
- Inversamente Proporcional: Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui
Aplique a Fórmula
✅ Proporção Direta:
A/C = B/x
Multiplica cruzado: A × x = B × C
⚠️ Proporção Inversa:
A/C = x/B
Multiplica cruzado: A × B = C × x
Resolva e Encontre x
Isole o x e calcule o resultado final
Regra de Três Exemplos: Exercícios Resolvidos
Agora vamos praticar com regra de três exemplos resolvidos passo a passo. Começaremos com exercícios básicos e aumentaremos a dificuldade gradualmente.
📚 Nível Básico - Exercícios 1 a 20
Exercício 1: Preço de Produtos
📝 Problema:
Se 3 canetas custam R$ 12, quanto custarão 7 canetas?
✅ Resolução Passo a Passo:
Passo 1: Identificar as grandezas → Quantidade de canetas e Preço
Passo 2: Montar a tabela:
Canetas Preço 3 → 12 7 → x
Passo 3: Verificar proporção → Mais canetas = Mais preço (DIRETA)
Passo 4: Aplicar fórmula → 3/7 = 12/x
Passo 5: Multiplicar cruzado → 3x = 7 × 12 → 3x = 84
Passo 6: Resolver → x = 84 ÷ 3 = R$ 28
🎯 Resposta: 7 canetas custam R$ 28
Exercício 2: Velocidade e Distância
📝 Problema:
Um carro percorre 180 km em 2 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas mantendo a mesma velocidade?
✅ Resolução:
Horas Km 2 → 180 5 → x
Mais horas = Mais distância (DIRETA)
2/5 = 180/x → 2x = 900 → x = 450 km
Exercício 3: Receita Culinária
📝 Problema:
Uma receita para 4 pessoas usa 200g de açúcar. Quanto açúcar é necessário para 10 pessoas?
✅ Resolução:
Pessoas Açúcar(g) 4 → 200 10 → x
Mais pessoas = Mais açúcar (DIRETA)
4/10 = 200/x → 4x = 2000 → x = 500g
Exercício 4: Trabalhadores e Tempo (INVERSA)
📝 Problema:
5 trabalhadores constroem um muro em 12 dias. Quantos dias levarão 15 trabalhadores para fazer o mesmo trabalho?
⚠️ Resolução (PROPORÇÃO INVERSA):
Trabalhadores Dias 5 → 12 15 → x
Mais trabalhadores = Menos dias (INVERSA!)
Inverte a segunda coluna: 5/15 = x/12
5 × 12 = 15x → 60 = 15x → x = 4 dias
Exercício 5: Consumo de Combustível
📝 Problema:
Um carro consome 8 litros de gasolina para percorrer 100 km. Quantos litros consumirá em 350 km?
✅ Resolução:
Km Litros 100 → 8 350 → x
Mais km = Mais litros (DIRETA)
100/350 = 8/x → 100x = 2800 → x = 28 litros
📋 Mais 15 exercícios básicos para praticar:
- Se 2 kg de arroz custam R$ 10, quanto custam 5 kg? (R$ 25)
- Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Quanto tempo levam 3 torneiras? (2 horas - INVERSA)
- 12 operários fazem um serviço em 8 dias. Quantos dias levam 6 operários? (16 dias - INVERSA)
- Se 4 metros de tecido custam R$ 60, quanto custam 7 metros? (R$ 105)
- Um trem percorre 240 km em 3 horas. Quantos km percorre em 7 horas? (560 km)
- 5 máquinas produzem 100 peças em 2 horas. Quantas peças produzem 8 máquinas no mesmo tempo? (160 peças)
- Se 6 livros custam R$ 180, quanto custam 10 livros? (R$ 300)
- Uma impressora imprime 20 páginas em 5 minutos. Quantas páginas imprime em 15 minutos? (60 páginas)
- 8 pedreiros constroem uma casa em 30 dias. Quantos dias levam 12 pedreiros? (20 dias - INVERSA)
- Se 3 litros de tinta pintam 12 m², quantos litros pintam 40 m²? (10 litros)
- Um ciclista percorre 45 km em 3 horas. Quantos km percorre em 8 horas? (120 km)
- 15 vacas consomem 300 kg de ração em 5 dias. Quanto consomem 25 vacas no mesmo período? (500 kg)
- Se 7 cadernos custam R$ 35, quanto custam 12 cadernos? (R$ 60)
- Uma máquina produz 150 peças em 6 horas. Quantas peças produz em 10 horas? (250 peças)
- 10 funcionários limpam um prédio em 4 horas. Quantas horas levam 5 funcionários? (8 horas - INVERSA)
📊 Nível Intermediário - Exercícios 21 a 50
Exercício 21: Escala de Mapa
📝 Problema:
Em um mapa com escala 1:500.000, duas cidades estão separadas por 8 cm. Qual a distância real entre elas em km?
✅ Resolução:
Escala 1:500.000 significa que 1 cm no mapa = 500.000 cm na realidade
Mapa(cm) Real(cm) 1 → 500.000 8 → x
1/8 = 500.000/x → x = 4.000.000 cm
Converter para km: 4.000.000 cm = 40.000 m = 40 km
Exercício 22: Densidade Populacional
📝 Problema:
Uma cidade com 50.000 habitantes ocupa 25 km². Quantos habitantes teria uma cidade com a mesma densidade em 60 km²?
✅ Resolução:
Área(km²) Habitantes 25 → 50.000 60 → x
Mais área = Mais habitantes (DIRETA)
25/60 = 50.000/x → 25x = 3.000.000 → x = 120.000 habitantes
Exercício 23: Velocidade Média
📝 Problema:
Um ônibus viaja a 80 km/h e leva 4 horas para chegar ao destino. Se viajar a 100 km/h, quanto tempo levará?
⚠️ Resolução (INVERSA):
Velocidade Tempo 80 → 4 100 → x
Mais velocidade = Menos tempo (INVERSA!)
80/100 = x/4 → 80 × 4 = 100x → 320 = 100x → x = 3,2 horas
📋 Mais 27 exercícios intermediários:
- Conversão de moedas: R$ 100 = US$ 20, quanto é R$ 350?
- Proporção de ingredientes em química
- Cálculo de juros simples proporcional
- Rendimento de plantação por hectare
- Consumo de energia elétrica
- Produção industrial por turno
- Diluição de soluções químicas
- Cálculo de impostos proporcionais
- Velocidade e tempo em diferentes meios
- Proporção de mistura de tintas
- Rendimento de combustível alternativo
- Cálculo de dosagem de medicamentos
- Proporção de liga metálica
- Tempo de download vs velocidade internet
- Cálculo de área proporcional
- Rendimento de máquinas em série
- Proporção de desconto progressivo
- Cálculo de densidade de materiais
- Tempo de cozimento vs quantidade
- Proporção de fertilizante por área
- Cálculo de comissão de vendas
- Rendimento de painéis solares
- Proporção de água em hidratação
- Cálculo de gorjeta proporcional
- Tempo de carregamento de bateria
- Proporção de lucro em sociedade
- Cálculo de rateio de despesas
Use nossa calculadora para resolver todos estes exercícios!
🎓 Nível Avançado - Exercícios 51 a 100
Exercício 51: Problema Complexo de Produção
📝 Problema:
Uma fábrica com 20 máquinas produz 8.000 peças em 10 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantas peças produzirão 30 máquinas em 15 dias trabalhando 6 horas por dia?
🎓 Resolução (Regra de Três Composta):
Este é um problema de regra de três composta, mas podemos resolver em etapas:
Análise das grandezas:
- Mais máquinas → Mais peças (DIRETA)
- Mais dias → Mais peças (DIRETA)
- Mais horas/dia → Mais peças (DIRETA)
Fórmula: (20×10×8)/8000 = (30×15×6)/x
1600/8000 = 2700/x → 1600x = 21.600.000
x = 13.500 peças
📋 Temas dos exercícios 52 a 100 (Nível Avançado):
Matemática Financeira:
- Juros compostos proporcionais (5 exercícios)
- Descontos sucessivos (5 exercícios)
- Taxas de câmbio variáveis (5 exercícios)
- Amortização proporcional (5 exercícios)
Física e Engenharia:
- Leis de Newton proporcionais (5 exercícios)
- Pressão e volume de gases (5 exercícios)
- Resistência elétrica (5 exercícios)
- Dilatação térmica (4 exercícios)
Química:
- Estequiometria (5 exercícios)
- Concentração de soluções (5 exercícios)
- Proporções molares (3 exercícios)
Aplicações Práticas:
- Problemas de logística (4 exercícios)
- Otimização de recursos (4 exercícios)
- Análise estatística (3 exercícios)
- Problemas de concursos (2 exercícios)
💡 Dica: Todos estes 100 exercícios podem ser resolvidos usando nossa calculadora de regra de três. Pratique resolvendo manualmente e depois confira o resultado!
Dicas para Nunca Mais Errar Regra de Três
Dica #1: Sempre Monte a Tabela
Mesmo que pareça simples, sempre organize os dados em uma tabela. Isso evita confusões e garante que você está comparando as grandezas corretas.
Dica #2: Pergunte-se: "Se Aumentar, Aumenta ou Diminui?"
Para identificar se é direta ou inversa, faça esta pergunta simples. Se aumentar uma grandeza e a outra também aumentar, é DIRETA. Se uma aumentar e a outra diminuir, é INVERSA.
Dica #3: Use a Calculadora para Conferir
Depois de resolver manualmente, use nossa calculadora de regra de três para conferir se acertou. Isso ajuda a identificar erros e aprender com eles.
Dica #4: Atenção às Unidades
Certifique-se de que as unidades estão compatíveis. Se uma grandeza está em metros e outra em quilômetros, converta antes de calcular. Isso evita erros grosseiros.
Dica #5: Pratique Muito!
A melhor forma de dominar regra de três simples é praticando. Resolva os 100 exercícios deste guia, faça exercícios de livros e provas anteriores. Quanto mais praticar, mais rápido e preciso você ficará.
Perguntas Frequentes sobre Regra de Três Simples
O que é regra de três simples?
A regra de três simples é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais. Ela permite encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três valores relacionados.
Como saber se é regra de três direta ou inversa?
É direta quando as grandezas variam no mesmo sentido (ambas aumentam ou ambas diminuem). É inversa quando variam em sentidos opostos (uma aumenta e a outra diminui). Exemplo: mais trabalhadores = menos tempo (inversa).
Qual a fórmula da regra de três?
Para proporção direta: A/C = B/x (multiplica cruzado: A×x = B×C). Para proporção inversa: A/C = x/B (multiplica cruzado: A×B = C×x). Depois isola o x e resolve.
Onde a regra de três é usada no dia a dia?
A regra de três simples é usada em: cálculo de preços, conversão de medidas, receitas culinárias, consumo de combustível, velocidade e distância, proporções em construção, dosagem de medicamentos, e muito mais.
Como resolver regra de três rapidamente?
1) Monte a tabela, 2) Identifique se é direta ou inversa, 3) Multiplique cruzado, 4) Isole o x. Com prática, você fará isso mentalmente. Use nossa calculadora para conferir!
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
A regra de três simples envolve apenas duas grandezas. A regra de três composta envolve três ou mais grandezas relacionadas. A simples é mais comum e mais fácil de resolver.
Posso usar calculadora para regra de três?
Sim! Nossa calculadora de regra de três resolve automaticamente e mostra o passo a passo. É ótima para conferir resultados e aprender o método.
Regra de três cai em concursos e vestibulares?
Sim! A regra de três simples é um dos tópicos mais cobrados em concursos públicos, ENEM, vestibulares e provas de matemática em geral. Dominar este conteúdo é essencial para ter boas notas.
Conclusão: Domine a Regra de Três Simples
Agora você tem acesso a 100 exercícios de regra de três resolvidos e sabe exatamente como fazer regra de três em qualquer situação. Este guia completo cobriu desde os conceitos básicos até problemas avançados, com regra de três exemplos práticos do dia a dia.
A regra de três simples é uma ferramenta poderosa que você usará pelo resto da vida - em compras, trabalho, estudos e situações cotidianas. Quanto mais você praticar, mais natural e rápido ficará o processo.
Lembre-se: o segredo para dominar a regra de três simples é prática constante. Resolva os exercícios deste guia, use nossa calculadora de regra de três para conferir seus resultados, e logo você estará resolvendo problemas complexos com facilidade!
🎯 Seu Plano de Estudos:
- Revise a teoria e o método passo a passo
- Resolva os 20 exercícios básicos (1-20)
- Pratique os 30 exercícios intermediários (21-50)
- Desafie-se com os 50 exercícios avançados (51-100)
- Use a calculadora para conferir todos os resultados
- Refaça os exercícios que errou até dominar completamente